Boletín SEMA, No 42 (2008)

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TRANSFORMADAS DE DUNKL Y TEOREMAS DE MUESTREO

O. Ciaurri, J. L. Varona

Resumen


La transformada de Dunkl en la recta real es una generalización de la transformada de Fourier, y muchos resultados en los que interviene la de Fourier se pueden adaptar a este nuevo contexto mucho más amplio. En este artículo mostramos un teorema de muestreo relacionado con la transformada de Dunkl; este teorema de muestreo generaliza al clásico de Whittaker-Shannon-Kotel’nikov. Por el camino, hay que construir, sirviéndonos de las funciones de Bessel, un sistema ortogonal que es completo en L^2((−1, 1), |x|^{2α+1} dx). Cuando α = −1/2, este nuevo sistema se reduce al clásico sistema trigonométrico (exponencial) que se usa en la definición de las series de Fourier.

Palabras clave: Teorema de muestreo, WSK, transformada de Dunkl, sistema ortogonal, funciones de Bessel.

Clasificación por materias AMS: 94A20, 42A38.

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